线性代数 矩阵证明 |AB|= |A| |B|怎么证明
2个回答
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我只能告诉你大概步骤了：
构造一个 （AB都为n阶）
| A O |
| -E B |
的分块行列式，然后通过行列式转换可以转换为：
（-1）^n | -E O |
| A C | （其中C=AB）
利用分块行列式的乘法
就可以证明|AB|=|A||B|了
同济的教材上就有证明，估计一般的教材也有都
构造一个 （AB都为n阶）
| A O |
| -E B |
的分块行列式，然后通过行列式转换可以转换为：
（-1）^n | -E O |
| A C | （其中C=AB）
利用分块行列式的乘法
就可以证明|AB|=|A||B|了
同济的教材上就有证明，估计一般的教材也有都
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黄先生
2024-12-27 广告
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本回答由黄先生提供
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因为diag( I, AB ) = diag( I, A ) * diag( I, B )，其中diag表示对角阵
两边取行列式，得
|AB| = |A| * |B|
两边取行列式，得
|AB| = |A| * |B|
追问
diag(I，A)这种表示什么意思？
追答
diag(I，A)表示一个分块对角阵，对角线元素分别是单位阵 I 和 A
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