Question

双对数坐标的两个坐标轴上的数值是什么样的对应关系？

比如这张图上的

Answer 1

首先要明确一点，对数坐标的刻度位置是以10^x为等距标定的（所谓等距刻度就是类似普通坐标系中两1,2,3的位置），如图横坐标最左端的10^1和最右端的10^2间的距离为一个等距刻度。下一个等距刻度是10^3的位置，而对数坐标系中等距刻度上的标注值为真数，实际上就是将普通坐标系中的（1,2,3....）位置不变而改标为(10^1,10^2,10^3...)，然后数据点按照自己的值标在图中对应位置，就可以了。坐标系改变，不会改变数据点，只会改变曲线的样子。

那么从图中看，双对数做坐标系下为直线的两个量之间的关系通常为幂函数关系，参见另一个问题里上面两个图，那个函数是y=x^5，再对数坐标系下就是一条直线。

不知这么回答，是否满意。

追问

非常感谢您的回答。不过您的回答我还是不太懂。
其实我在知道上提了好几个有关对数的问题，目的就是为了搞清楚上面的那个图。该图叫液塑限图，是工程土工试验要用到的一个图。
我搞不明白的主要是：此图上，横坐标上任一个数值到原点之间的实际距离是怎么算的？比如10到20，再比如10到30？纵坐标上的呢？只有弄明白这个，我才能知道它是如何画出来的。您只要把这个图纵横坐标的刻度是怎么算出来的告诉我就行。

谢谢。

追答

ok，这么说吧，图中横坐标10的位置实际上是距原点1单位长度的位置，100的位置是距原点2单位长度的位置，20就是距原点距离为lg(20)的位置，这样说是不是就清楚了。这也就是对数坐标系的意思，但是标注时还是按照10,20,100这样标注真数值。

追问

既是这样，横坐标上的20到原点的实际距离是log20，那么，纵坐标上的2到原点实际距离该是log2呗？可log2肯定比log20小吧？为什么纵坐标上的2到原点的距离，和横坐标上的20到原点的距离基本一样？

追答

因为横纵坐标所用的单位长度是可以不一样的，以普通坐标系为例，可以横坐标1单位长度表示5，纵坐标1单位长度表示10，为了图线清晰，都是可以的。另外图中并没有标出原点位置，左下角的点实际位置为（1,0）（普通坐标系下），对数坐标系标注为（10,1）

Answer 2

算术坐标系统:就是普通的笛卡儿坐标，横纵的刻度都是是等距的。举例来说：如果每1cm的长度都代表2，则刻度按照顺序0，2，4，6，8，10，12，14……，但一般情况下，刻度表示仍然是均匀的，按照0，1，2，3，4的顺序排下去。对应的实际意义，需要人们在脑子里盘算，并不一定需要在坐标的刻度上直观地表示出来。
对数坐标：坐标轴是按照相等的指数增加变化表示的。举例来说：如果每1cm代表10的1次方增加，则坐标轴刻度的表示依次为1，10，100，1000，10000…… 　　双对数坐标系统是指两个坐标轴是对数坐标。 　　在各自坐标轴上的是真数，不是求对数后的值。
纵坐标值为lg(y),横坐标值为lg(x)，但横纵坐标值在坐标纸上依然为x,y
例如y=x^2 两边取对数为lg(y)=2lg(x) 在双对数坐标纸上实际Y=lg(y)，X=lg(x),变成了Y=2X方程在双对数坐标纸上就是直线，只是各自坐标轴上的是真数为x,y

Answer 3