Question

已知:如图,在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,且OA=OC=4,OB=OD=3，CD=5，为什么四边形ABCD是菱形。

过程！

Answer 1

解：四边形ABCD是菱形
证明;∵对角线AC和BD相交于点O,且OA=OC=4,OB=OD=3
∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
又 ∵在△OCB中：3²﹢4²=5² 即OC²﹢OD²=CD²
∴△OCB是直角三角形，∠COD=90°
∴AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)