Question

请教高中数学题一道，要详细过程

抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P(M,-3)到焦点的距离是5，则抛物线准线方程是

Answer 1

抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上说明抛物线开口是向上或者向下的
也就是说准线方程式y=a的形式
抛物线上的点P(M,-3)到焦点的距离是5说明P到准线距离也是5，且开口是向下的抛物线
则a大于0
∴a=-3+5=2
所以准线方程是y=2

Answer 2

这么简单的题。。。 首先，焦点在Y轴上，顶点在原点，可知抛物线方程为 X平方=2py 模式，因为P(M,-3)在抛物线上，所以抛物线应该是开口朝下，因此设抛物线方程为 X平方=-2py (p大于0）。 抛物线的准线为：y=p/2 ，由抛物线定义有 -3的绝对值+p/2=5 即3+p/2=5 解得P=4 。
所以抛物线方程为 X平方=-8y 。 准线方程是y=p/2 即y=2

Answer 3

抛物线上的点P(M,-3)说明开口向下，x²=-2py抛物线上的点P(M,-3)到焦点的距离=|p/2- Yp|=5，p/2=5-3，抛物线准线y=p/2=2

Answer 4

准线方程为y=2，具体过程可以参考高中选修1-1或2-1课本。