Question

如图，长方形ABCD中E是AB的中点，F是BC上一点，且CF=三分之一BC，问长方形ABCD的面积是阴影部分的多少倍

Answer 1

解：
设长方形宽为a，长为b
则 阴影部分面积=长方形面积/2-S△BEF=ab/2-1/2*a/2*2/3b=1/3ab
∴ 长方形ABCD的面积是阴影部分的3倍。

Answer 2

三角形ABC面积是AB*BC/2，长方形面积是AB*BC
三角形EBF面积是EB*BF/2
因为EB=AB/2，BF=2/3 BC
所以三角形EBF面积是AB/2*2/3BC/2=AB*BC/6
所以长方形ABCD的面积是阴影部分的多少倍的6倍

Answer 3

∵CF=1/3BC，
∴BF=2/3BC，
∵S△BEF=BF*BE/2=1/2AB*2/3BC/2=AB*BC/6=1/6S长方形ABC，
又∵S△ADC=AD*DC/2=1/2S长方形，
∴S阴影=S长方形-S△BEF-S△ADC=1/3S长方形，
∴长方形ABCD的面积是阴影部分面积的3倍

Answer 4

1/2ABXBC-1/2(1/2ABX2/3BC)=1/3ABXBC
长方形ABCD的面积是阴影部分的3倍