已知,如图,在三角形ABC中,CD垂直于AB,点D为垂足,角A=2角BCD，求证：AB=AC
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证明：
作∠BAC的角平分线AE，交BC 于E，交CD于F
∵∠BAC=2∠BCD
∴∠BAE=∠BCD
∵∠AFD=∠CFE【对顶角】
∴∠CEF=∠ADF=90º【∵CD⊥AB】
∴∠AEB=∠AEC=90º
又∵∠BAE=CAE，AE=AE
∴⊿ABE≌⊿ACE（ASA）
∴AB=AC
作∠BAC的角平分线AE，交BC 于E，交CD于F
∵∠BAC=2∠BCD
∴∠BAE=∠BCD
∵∠AFD=∠CFE【对顶角】
∴∠CEF=∠ADF=90º【∵CD⊥AB】
∴∠AEB=∠AEC=90º
又∵∠BAE=CAE，AE=AE
∴⊿ABE≌⊿ACE（ASA）
∴AB=AC
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