设向量a=(Ksina,1) 向量b=(2-cosa,1)(0<a<180°） 向量a平行向量b,求证K大于等于根号3 要详细步骤 谢谢
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证明：已知向量a=(Ksinα,1) 向量b=(2-cosα,1)
若向量a//向量b，则可得：
Ksinα×1－1×(2-cosα)=0
ksinα+cosα=2 (*)
即ksinα=2-cosα>0
因为0<α<180°，则sinα>0
所以可知：k>0
又(*)式可化为：
√(k²+1)*[k/√(k²+1) *sinα+1/√(k²+1) *cosα]=2 （1）
取任意角β，使得：cosβ=k/√(k²+1)，sinβ=1/√(k²+1)
则（1）式可化为：
√(k²+1)*(sinα*cosβ+cosα*sinβ)=2
即sin(α+β)=2/√(k²+1) （2）
因为sin(α+β)≤1，所以要使得（2）式有意义，须使得：
2/√(k²+1) ≤1即√(k²+1) ≥2
k²+1 ≥4即k²≥3 （3）
因为k>0，所以解（3）式可得：
k≥√3
若向量a//向量b，则可得：
Ksinα×1－1×(2-cosα)=0
ksinα+cosα=2 (*)
即ksinα=2-cosα>0
因为0<α<180°，则sinα>0
所以可知：k>0
又(*)式可化为：
√(k²+1)*[k/√(k²+1) *sinα+1/√(k²+1) *cosα]=2 （1）
取任意角β，使得：cosβ=k/√(k²+1)，sinβ=1/√(k²+1)
则（1）式可化为：
√(k²+1)*(sinα*cosβ+cosα*sinβ)=2
即sin(α+β)=2/√(k²+1) （2）
因为sin(α+β)≤1，所以要使得（2）式有意义，须使得：
2/√(k²+1) ≤1即√(k²+1) ≥2
k²+1 ≥4即k²≥3 （3）
因为k>0，所以解（3）式可得：
k≥√3
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