Question

平面直角坐标系问题

在平面直角坐标系中，点C的坐标分别为（3，0）将OC向上平移8个单位长度至点AB如图所示。此时有一个动点P从O出发，沿Y轴的正半轴向终点A运动，速度为每移1个单位长度；另有一动点Q从点B出发，沿射线BC运动，速度为每移2个单位长度（当其中一个点停止运动时，另一个点也停止运动），若点P　Q同时出发，设运动时间为t。在X轴上存在点D（2，0），在PQ运动过程中，是否存在t值，使得三角形PDQ的面积为5／2　？并求出此时点PQ的坐标．

Answer 1

解:当运动时间为t时,OP=t;BQ=2t,CQ=8-2t.
D为(2,0),则OD=2,CD=1.
∵S⊿PDQ=S梯形POCQ-S⊿POD-S⊿DCQ.
∴5/2=(OP+CQ)*OC/2-OP*OD/2-CD*CQ/2
即5/2=[t+(8-2t)]*3/2-t*2/2-1*(8-2t)/2.
解之得:t=1.即t=1时,使得三角形PDQ的面积为5/2;
OP=t=1;CQ=8-2t=6.所以,点P为(0,1),点Q为(3,6).