Question

同角三角函数基本关系化简

求证：1+2sinxcosx/cos²x-sin²x=1+tanx/1-tanx
这么证行不行
左边=(sinx+cosx)²/cos²x-sin²x=sin²x+2sinxcosx+2cos²x/cos²x-sin²x
上下除cos²x =tan²x+2tanx+1/1-tanx=(tanx+1)²/1-tanx
可是不等于右边...我这么化简哪里错啦？

Answer 1

过程应改为
tanx存在，则 x≠±π/2+2kπ，k∈N，cos²x≠0

左边=(sinx+cosx)²/（cos²x-sin²x）=（sin²x+2sinxcosx+cos²x）/（cos²x-sin²x）
上下除cos²x =（tan²x+2tanx+1）/（1-tan²x）
=(1+tanx)/（1-tanx）=右边
做题过程中你把“=（tan²x+2tanx+1）/（1-tan²x）”的（1-tan²x）写成了1-tanx

Answer 2

Answer 3

左边=(sinx+cosx)²/cos²x-sin²x=（sinx+cosx）/(cosx-sinx)=(1+tanx)/(1-tanx)=右边

追问

你这个我会，可是我那个做法，哪个步骤错了？

追答

不能上下除cos²x，因为不能确定是否为零