Question

菱形ABCD中，AB=BD．点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H

菱形ABCD中，AB=BD．点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论：
①△AED≌△DFB；
②S四边形BCDG= 34CG2．
③若AF=2DF，则BG=6GF．其中正确的结论（　　）
A、只有①② B、只有①③ C、只有②③ D、①②③
写错了，2问为，SBCDG=4分之根号3*（CG的平方）

Answer 1

解：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD．
∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形．
∴∠A=∠BDF=60°．
又∵AE=DF，AD=BD，
∴△AED≌△DFB；
②延长FB到G'，取BG'=DG，连接CG'，
易证出 △CDG≌△CBG'（SAS）
∴∠DCG=∠BCG'，CG=CG'
∠DCB=∠GCB+∠BCG'=60°，
∴△CGG'为等边三角形
S四边形BCDG=S△CGG'=1/2×根3/2CG×CG=根3/4CG2．
③∵△AED≌△DFB，AF=2DF．
易证△DFG∽△DEA
∴FG：AE=DF：DA=1：3，
则 FG：BE=1：6=FG：BG，
即 BG=6GF．
故选D．

Answer 2

③过点F作FP∥AE于P点．
∵AF=2FD，
∴FP：AE=DF：DA=1：3，
则 FP：BE=1：6=FG：BG，
即 BG=6GF．
故选D．

Answer 3

B

Answer 4

A

Answer 5

自己想吧！！！

Answer 6

D