Question

求下列二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标。

y=5(x-1)^2 ；y=2x^2-4x-1 ; y=3x^2-6x+2 ; y=(x+1)(x-2) ; y=-3(x+3)(x+9)

Answer 1

y=5(x-1)^2
开口向上
对称轴x=1
x=1时，y=0，顶点坐标（1，0）

y=2x^2-4x-1
开口向上
对称轴x=(-4)/(2*2)=1
x=1时，y=2-4-1=-3，顶点坐标（1，-3）

y=3x^2-6x+2
开口向上
对称轴x=(-6)/(2*3)=1
x=1时，y=3-6+2=-1，顶点坐标（1，-1）

y=(x+1)(x-2) =x^2-x-2
开口向上
对称轴x=1/(2*1)=1/2
x=1/2时，y=1/4-1/2-2=-9/4，顶点坐标（1/2，-9/4）

y=-3(x+3)(x+9) =-3(x^2+12x+27)
开口向下
对称轴x=-12/(2*1)=-6
x=-6时，y=-3(-6+3)(-6+9)=27，顶点坐标（-6，27）

Answer 2

y=5(x-1)² 开口向上，对称轴 x=1, 顶点 （1，0）

y=2x²-4x-1=2(x-1)²-3 开口向上。对称轴 x=1 .顶点（1，-3）

y=3x²-6x+2=3(x-1)²-1 开口向上，对称轴 x=1 顶点（1，-1）

y=(x+1）(x-2)=x²-x-2=(x-1/2)²-9/4 开口向上，对称轴 x=1/2,顶点（1/2，-9/4）

y=-3(x+3)(x+9)=-3(x²+12x+27)=-3(x+6)²+27 开口向下，对称轴 x=-6 顶点（-6，27）

Answer 3

1. 向上 x=1 （1，0）2. 向上x=1 (1,-3) 3.向上 x=1 (1,-1) 4.向上 x=1/2 (1/2,-9/4)
5.向下 x=-6 (-6,,27)

Answer 4

y=ax^2+bx+c
当a>0 开口向上 当a<0 开口向下
对称轴 x=-b/2a
顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

先把以上二次函数化成一般式，对着套就可以了