Question

如图所示,Rt△ABC中,AB⊥AC,AB=3,AC=4,P是BC上一点,作PE⊥AB于E,PD⊥AC于D,设PE=x则PD+PE=

Answer 1

勾股定理，BC=5
BEP相似BAC，PE/CA=BP/BC 所以 PE/4=x/5 PE=4x/5
PDC相似BAC, PD/BA=PC/BC 所以 PD/3=(5-x)/5=1-x/5 PD=3-3x/5
所以 PD+PE= 3+x/5

还有一种是用相似不知道现在你们有没有学（我们现在就没学）
解：在直角△ABC中，CB= AB2+AC2= 32+42=5．
∵EP⊥AB，AB⊥AC，
∴EP∥AC，
∴△BEP～△BAC，
∴ EPAC= BPBC，即 EP4= x5，
∴EP= 45x．
同理 DPAB= PCBC，即 DP3= 5-x5，
∴DP= 3(5-x)5．
∴PD+PE= 45x+ 3(5-x)5= 15+x5．

Answer 2

解：在直角△ABC中，CB= AB2+AC2= 32+42=5．
∵EP⊥AB，AB⊥AC，
∴EP∥AC，
∴△BEP～△BAC，
∴ EPAC= BPBC，即 EP4= x5，
∴EP= 45x．
同理 DPAB= PCBC，即 DP3= 5-x5，
∴DP= 3(5-x)5．
∴PD+PE= 45x+ 3(5-x)5= (15+x)/5．

Answer 3

因为△PEB∽△CAB
所以 PE比AC=BE比AB
所以 x 比4=（3- PD)比3
解得PD=（12-3x)÷4
所以PD+PE=（12+x)÷4=3+1/4 x

Answer 4

3+x/4