Question

关于二次函数的题

若二次函数y= ﹣x^2+(m-1)x+m-m^2的图象经过原点.
（1）求出函数的解析式
（2）怎么平移函数的图象，使它在x>2时，随x的增大而减小，在x<2时，y随x的增大而增大
(要有过程）

Answer 1

二次函数y= ﹣x^2+(m-1)x+m-m^2的图象经过原点.
(0,0)代入
m-m²=0
m(m-1)=0
m=0或1
（1）函数解析式是y=-x²

（2）平移函数的图象，使它在x>2时，随x的增大而减小，在x<2时，y随x的增大而增大
那么，这时，顶点的横坐标为2
y=-(x-2)²
所以，平移方法是把原函数图像向右平移2个单位。

Answer 2

解:由于函数经过原点
故 当x=0时,y=0,代入函数
得 m-m^2=0
解得 m=0 或m=1
故 二次函数的解析式为
y=-x^2-x 或 y=-x^2
解2 当函数的解析式为
y=-x^2-x 时
其对称轴为 x=-1//2
将对称轴向右平移5/2个单位.
此时函数在x>2时，随x的增大而减小，在x<2时，y随x的增大而增大
当函数的解析式为
y=-x^2 时
其对称轴为 x=0
将对称轴向右平移2个单位.
此时函数在x>2时，随x的增大而减小，在x<2时，y随x的增大而增大

Answer 3

【解】（1）将x=0，y=0代入解析式，得：
m-m²=0
解得m=0或1
当m=0时，解析式为：y= ﹣x^2-x
当m=1时，解析式为：y= ﹣x^2
所以函数的解析式为y= ﹣x^2-x或y= ﹣x^2
（2）若y= ﹣x^2-x，则函数图象对称轴为x=（-1）/[-2(-1)]=-1/2
要使它在x>2时，随x的增大而减小，在x<2时，y随x的增大而增大
则函数图像的对称轴为x=2且开口向下
所以将函数图象向右平移5/2个单位；
y若= ﹣x^2，同理易知：将函数图象向右平移2个单位。