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证: 不妨设 α1,...,αt 是向量组α1,...,αr的一个极大无关组.
因为 α1,...,αr与α1,...,αr,αr+1,...,αs有相同的秩
所以 α1,...,αt也是α1,...,αr,αr+1,...,αs的极大无关组.
又因为向量组与其极大无关组等价
所以 α1,...,αt 与 α1,...,αr 等价
α1,...,αt 与 α1,...,αr,αr+1,...,αs 等价
由向量组等价的传递性知
向量组α1,...,αr与向量组α1,...,αr,αr+1,...,αs等价.
证: 不妨设 α1,...,αt 是向量组α1,...,αr的一个极大无关组.
因为 α1,...,αr与α1,...,αr,αr+1,...,αs有相同的秩
所以 α1,...,αt也是α1,...,αr,αr+1,...,αs的极大无关组.
又因为向量组与其极大无关组等价
所以 α1,...,αt 与 α1,...,αr 等价
α1,...,αt 与 α1,...,αr,αr+1,...,αs 等价
由向量组等价的传递性知
向量组α1,...,αr与向量组α1,...,αr,αr+1,...,αs等价.
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江苏华简晟01
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