Question

某同学用若干根火柴按如上图所示的方案，摆完了第一个后，………当他摆到第n个图案时剩下20根火柴棒，要刚

好摆完的(n+1)个图案还差2根，问摆完最后的图案是第几个图案 （ 正方形一个火柴4根）

Answer 1

（1）易得组成一个正方形都需要4根火柴棒，找到组成1个以上的正方形需要的火柴棒的根数在4的基础上增加几个3即可．
（2）根据（1）的规律得出3（n+1）+1=22，解出n即可．解答：解：（1）按如图的方式摆放，每增加1个正方形火花图案，火柴棒的根数相应地增加3根，
若摆成5个、6个、n个同样大小的正方形火花图案，则相应的火柴棒的根数分别是16根、19根、（3n+1）根．
（2）由3（n+1）+1=22，
解得n=6，
∴这位同学最后摆的图案是第7个图案．点评：本题考查图形的规律性问题；得到不变的量及变化的量与n的关系是解决本题的关键．

Answer 2

（1）易得组成一个正方形都需要4根火柴棒，找到组成1个以上的正方形需要的火柴棒的根数在4的基础上增加几个3即可．
（2）根据（1）的规律得出3（n+1）+1=22，解出n即可．解答：解：（1）按如图的方式摆放，每增加1个正方形火花图案，火柴棒的根数相应地增加3根，
若摆成5个、6个、n个同样大小的正方形火花图案，则相应的火柴棒的根数分别是16根、19根、（3n+1）根．
（2）由3（n+1）+1=22，
解得n=6，
∴这位同学最后摆的图案是第7个图案．

Answer 3

由3（n+1）+1=22，
解得n=6，
∴这位同学最后摆的图案是第7个图案

Answer 4

解：设最后的图案是第n个图案 ，
3n+1-2=20
3n=21
n=7
∴这位同学最后摆的图案是第7个图案

Answer 5

解：设最后的图案是第n个图案 ，
3n+1-2=20
3n=21
n=7