Question

初二数学二元二次方程解答，（写原因，解题过程）有悬赏 30分起

1.若方程组 x+y=a 有两个不相等的实数解，那么a,b应该满足什么关系？ {
xy=b

2.已知a，b是实数，且(ab-2)^2+(a-2b)^2=0,求a^2+b^2的值。

3.m为何值时，方程组 x^2+2y^2=6 有两组相等的实数解？并求出此时方程组的解。 {
mx+y=3
因为电脑排版的关系，1，3两题出现的4个，是2组方程

Answer 1

1.x+y=a,xy=b
根与系数关系
可以看出x,y是方程t^2-at+b=0的两个根
有两个不相等的实数解
则△=a^2-4b>0
即a>2b 或者a<-2b
2.(ab-2)^2+(a-2b)^2=0
平方数>=0
要使等式成立
只能ab=2 ,a=2b
解出a^2=4 b^2=1
所以a^2+b^2=5
3.x^2+2y^2=6
mx+y=3
所以 x^2+2(3-mx)^2=6
x^2+18-12mx+2m^2x^2-6=0
(1+2m^2)x^2-12mx+12=0
有两组相等的实数解
则△=144m^2-48(1+2m^2)=0
3m^2-1-2m^2=0
m=1 或者m=-1
1'm=1时
x^2+2y^2=6
x+y=3
x1=x2=2,y1=y2=1
2'm=-1时
x^2+2y^2=6
-x+y=3
x1=x2=-2,y1=y2=1