设数列{an}各项为正数，前n项和为Sn，且2*二倍根号下Sn=an+1，（n为一切正整数） （1）求数列{an}通项公式
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题目应有笔误，应该是“设数列{an}各项为正数，前n项和为Sn，且二倍根号下Sn=an+1，（n为一切正整数） （1）求数列{an}通项公式（2）记bn=1/(二倍根号下an+二倍根号下an+1),求数列{bn}的前n项和Tn”吧？
2√S(n)=a(n)+1，得2√a(1)=a(1)+1，解得a(1)=1
并有4S(n)=[a(n)+1]^2，及4S(n+1)=[a(n+1)+1]^2。后者减前者，易得
4a(n+1)=a(n+1)^2+2a(n+1)-a(n)^2-2a(n)
也即a(n+1)^2-2a(n+1)-a(n)^2-2a(n)=0
[a(n+1)+a(n)]*[a(n+1)-a(n)]-2[a(n+1)+a(n)]=0
[a(n+1)+a(n)]*[a(n+1)-a(n)-2]=0
因数列a(n)各项为正，故a(n+1)+a(n)>0，则必有a(n+1)-a(n)-2=0。于是数列a(n)是首项为1，公差为2的等差数列。则a(n)=2n-1
则b(n)=1/[2√a(n)+2√a(n+1)]=1/[2√(2n-1)+2√(2n+1)]=[√(2n+1)-√(2n-1)]/4
则数列{bn}的前n项和Tn=[√(2n+1)-1]/4
2√S(n)=a(n)+1，得2√a(1)=a(1)+1，解得a(1)=1
并有4S(n)=[a(n)+1]^2，及4S(n+1)=[a(n+1)+1]^2。后者减前者，易得
4a(n+1)=a(n+1)^2+2a(n+1)-a(n)^2-2a(n)
也即a(n+1)^2-2a(n+1)-a(n)^2-2a(n)=0
[a(n+1)+a(n)]*[a(n+1)-a(n)]-2[a(n+1)+a(n)]=0
[a(n+1)+a(n)]*[a(n+1)-a(n)-2]=0
因数列a(n)各项为正，故a(n+1)+a(n)>0，则必有a(n+1)-a(n)-2=0。于是数列a(n)是首项为1，公差为2的等差数列。则a(n)=2n-1
则b(n)=1/[2√a(n)+2√a(n+1)]=1/[2√(2n-1)+2√(2n+1)]=[√(2n+1)-√(2n-1)]/4
则数列{bn}的前n项和Tn=[√(2n+1)-1]/4
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