Question

已知A(cos(x/2),sin(x/2)),B(cos(3x/2),-sin(3x/2)),x∈[-π/2,0]

已知A(cos(x/2),sin(x/2)),B(cos(3x/2),-sin(3x/2)),x∈[-π/2,0]
求|AB|向量的模的表达式

Answer 1

向量AB=（cos(3x/2)-cos(x/2)，-sin(3x/2)-sin(x/2)）
AB²=[cos(3x/2)-cos(x/2)]²+[-sin(3x/2)-sin(x/2)]²
=cos²(3x/2)-2cos(3x/2)cos(x/2)+cos²(x/2)+sin²(3x/2)+2sin(3x/2)sin(x/2)+sin²(x/2)
=cos²(3x/2)+sin²(3x/2)+cos²(x/2)+sin²(x/2)-2[cos(3x/2)cos(x/2)-sin(3x/2)sin(x/2)]
=1+1-2cos(3x/2+x/2)
=2-2cos(2x)
=2-2(1-2sin²x)
=4sin²x
因为x∈[-π/2,0]，所以sinx<0；
所以：|AB|=-2sinx

注：碰到这种题，不要怕，就是算而已。。。

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！