Question

如图,在⊙O中,直径AB的长为10,弦AC的长为6,∠ACB的平分线交⊙O于点D,,BE⊥CD于E，则BE、DE的长为？

如图,在⊙O中,直径AB的长为10,弦AC的长为6,∠ACB的平分线交⊙O于点D,,BE⊥CD于E，则BE、DE的长为？

Answer 1

（1）连接AD，CD为∠ACB的平分线，所以∠DCB=45°
又BD弧所对的圆周角相等 ， 有∠DAB=∠DCB=45°
AB为直径∠ADB=90° AB=10 所以BD=5√2

（2）BC弧所对的圆周角相等 所以∠CAB=∠CDB=∠EDB
又∠ACB=∠DEB=90°
所以 △ACB∽△DEB
所以 DE/AC = EB/CB = DB/AB = 5√2/10
AC=6 CB=8 所以 DE=3√2 EB=4√2

Answer 2

• DE=7根号2