Question

求解：如果函数f(x)在开区间(a,b)上可导，那么导函数f'(x)在该区间上是否连续？谢谢

如果连续，请证明之；如果不连续，请举反例。

Answer 1

如果函数f(x)在开区间(a,b)上可导，那么导函数f'(x)在该区间上未必连续。

例如下面图片中的例子。导函数在0点是不连续的.

Answer 2

譬如函数满足xf(x)=k≠0
两边求导
可以发现0处的导数不连续。