Question

在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，D是斜边是AB上任一点,AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD延长线于

在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，D是斜边是AB上任一点,AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD延长线于F，CH⊥AB于H,若D是BH的中点，BF＝2，求AC的长.

Answer 1

由题意可知，等腰Rt△ABC三线合一，H为AB中点，AH=BH=CH，则HD=BD=1/2CH，
易得三角形CDH相似于三角形BDF，则DF=1/2BF=1，勾股定理知BD=根号5，可得BH=2倍根号5
则AC=BC=根号2倍BH=2倍根号10

Answer 2

1、根据题意有：在三角形ACD中，角CAB=45度，设AC=CB=a，AB=a*根号2（因三角形ABC是等腰直角三角形），AD=3/4*根号2*a，用余弦定理得：cos45=(a*a+3/4*根号2*a*3/4*根号2*a-CD*CD)/(2*a*3/4*根号2*a)=1/2*根号2，得CD=1/4*根号10*a.
2、因 CH⊥AB，BF⊥CD，角CDH=角BDF，所以三角形CDH相似于三角形BDF，所以有CD/CH=BD/BF即(1/4*根号10*a)/(1/2*根号2*a)=(1/4*根号2*a)/2，解得a=2*根号10=6.32
所以AC＝6.32

Answer 3

看看哈