Question

定义（abc）为函数y=ax^2+bx+c的特征数，下面给出一些特征数（2m,1-m,-1-m)的函数的一些结论。如下

1当m=-3时，函数图像的顶点坐标是（1/3,8/3)
2当m>0时，函数图象截x轴所的线段的大于3/2
3当m＜0时函数在x＞1/4时，y随x的增大而减小
4当m≠0时，函数图象经过同一个点。其中正确的结论有
A1234
B124
C134
D24
求每一步骤证明

Answer 1

1当m=-3时，对称轴为x=1/3，然后把x=1/3代入得到y=8/3，即函数图像的顶点坐标是（1/3,8/3)
2当m>0时，设函数与X轴的交点为X1，X2，（X1-X2）^2=(-b/a)^2-4c/a=(3/2+1/2m)^2.显然函数图象截x轴所的线段的大于3/2
3当m＜0时，y的导数y'=2ax+b=4mx+(1-m),当x>(1-m)(-4m)=1/4+1/（-4m）时函数单调递减，所以函数在x＞1/4时，y随x的增大而减小是错误的。答案已经显然了是 B
4当m≠0时，函数很过（1,0），所以函数图象经过同一个点。