求下列极限lim(x→0)(1-cosx)/xsinx
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1/2，可以洛必达，也可以代换1-cosx~1/2x^2,sinx~x
追问
洛必达法则怎么求的？能写下过程吗？谢谢了
追答
和楼下写的一样
lim(x->0)(1-cosx)/(xsinx) (0/0)
= lim(x->0)(sinx)/(xcosx+sinx) (0/0)
= lim(x->0)(cosx)/(-xsinx+2cosx)
=1/2
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x→0时，运用等价无穷小，
即1-cosx~x^2/2（1-cosx等价于x^2/2，在乘除中可以直接替换）
sinx~x（同理，在乘除中可以直接替换）
于是原式=(x^2/2)/(x*x)
=1/2
即1-cosx~x^2/2（1-cosx等价于x^2/2，在乘除中可以直接替换）
sinx~x（同理，在乘除中可以直接替换）
于是原式=(x^2/2)/(x*x)
=1/2
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lim(x->0)(1-cosx)/(xsinx) (0/0)
= lim(x->0)(sinx)/(xcosx+sinx) (0/0)
= lim(x->0)(cosx)/(-xsinx+2cosx)
= 1/2
= lim(x->0)(sinx)/(xcosx+sinx) (0/0)
= lim(x->0)(cosx)/(-xsinx+2cosx)
= 1/2
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