Question

已知函数f(x)=根号x，g(x)=alnx,a属于R（1）若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a

Answer 1

f(x)=√x,g(x)=a㏑x
曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线
设它们在(x0,y0)处相交且有相同的切线
f(x)'=1/(2√x),g(x)'=a/x
f(x0)'=1/(2√x0)=a/x0=g(x0)'则x0=4a²,y0=√x0=2a
将（x0,y0）代入g(x)=a㏑x，则2a=a㏑(4a²)=2a㏑(2a),
㏑(2a)=1=㏑e,a=e/2

Answer 2

设交点为（x0，y0），
求导可得1/(2√x0)=a/x,
∴x0=4a^2,
代入方程√x0=alnx0，
当a≥0得x0=a=0
∵是增根，
不符合题意，舍去
当a≤0，
得ln（-2a）=-1，
∴a=-1/2e

Answer 3

a=e/2,你们应该学求导了吧？对f，g分别求导令其相等，在分别让f与g相等，先求x再利用关系求a