高等代数---行列式问题求解
cosx1o...0012cosx1...00012cosx...00.............000...12cosx...
cosx 1 o ... 0 0
1 2cosx 1 ... 0 0
0 1 2cosx... 0 0
.... ... ... ...
0 0 0 ... 1 2cosx 展开
1 2cosx 1 ... 0 0
0 1 2cosx... 0 0
.... ... ... ...
0 0 0 ... 1 2cosx 展开
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行列式Dn = cosnx
用归纳法证明如下:
按最后一行展开, 再按最后一列展开即得:
Dn = 2cosx D(n-1) - D(n-2).
D1 = cosx 显然
D2 = 2(cosx)^2 - 1 = cos2x.
假设k<n时有 Dk = 2cosx D(k-1) - D(k-2).
则当k=n时有
Dn = 2cosx D(n-1) - D(n-2)
= 2cosxcos(n-1)x - cos(n-2)x
= cosnx + cos(n-2)x - cos(n-2)x
= cosnx.
命题得证.
用归纳法证明如下:
按最后一行展开, 再按最后一列展开即得:
Dn = 2cosx D(n-1) - D(n-2).
D1 = cosx 显然
D2 = 2(cosx)^2 - 1 = cos2x.
假设k<n时有 Dk = 2cosx D(k-1) - D(k-2).
则当k=n时有
Dn = 2cosx D(n-1) - D(n-2)
= 2cosxcos(n-1)x - cos(n-2)x
= cosnx + cos(n-2)x - cos(n-2)x
= cosnx.
命题得证.
更多追问追答
追问
问下，最后一个式子倒数第三行，D(n-1)=cos(n-1)x是说用数学第二归纳法，假设n-1项都成立，看n项成立否，要是成立即证命题成立，是这个意思吧？
追答
哦 我写错了
假设k<n时有 Dk = 2cosx 后面的不要
是的, 是用第二归纳法
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