Question

已知抛物线y=ax的平方+bx+c的对称轴在y轴的右侧，且抛物线与y轴的交点Q(0，-3),与x轴的交点为A,B,

顶点为P，△APB的面积是8，求b,c的值
请写过程，谢谢

Answer 1

解答：
由抛物线与Y轴的交点Q点坐标得：c=－3，
设A、B点坐标为：A﹙x1，0﹚、B﹙x2，0﹚，且：x1＜x2，
由韦达定理得：
①x1＋x2=－b／a，
②x1×x2=c／a，
∴抛物线对称轴x=﹙x1＋x2﹚／2=－b／﹙2a﹚，
∴AB²=﹙x2－x1﹚²=﹙x2＋x1﹚²－4x1×x2=﹙－b／a﹚²－4﹙c／a﹚=﹙b²－4ac﹚／a²，
设对称轴与X轴相交于D点，则D点坐标为D﹙－b／﹙2a﹚，0﹚，
顶点P坐标为P﹙－b／﹙2a﹚，﹙4ac－b²﹚／﹙4a﹚﹚，
∴DP=|﹙4ac－b²﹚／﹙4a﹚|，
∴由△ABP面积=½AB×DP=½√[﹙b²－4ac﹚／a²]×|﹙4ac－b²﹚／﹙4a﹚|=8，
令a=1，则b=±2，
但由对称轴x=－b／﹙2a﹚＞0，得：b＜0，
∴b=－2，
∴解析式是：y=x²－2x－3

Answer 2

已知抛物线y=ax的平方+bx+c的对称轴在y轴的右侧，且抛物线与y轴的交点Q(0，-3),与x轴的交点为A,B, 顶点为P，△APB的面积是8，求b,c的值
解析：∵抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴在y轴的右侧, 且抛物线与y轴的交点Q(0，-3)
∴y=ax^2+bx-3
∵与x轴的交点为A,B, 顶点为P，△APB的面积是8
S(⊿APB)=1/2*|x1-x2|*|(4ac-b^2)/(4a)|=8
令|x1-x2|=4, |(4ac-b^2)/(4a)|=4
|x1-x2|=√(b^2+12a)/a=4==>b^2+12a=16a^2==>b^2=16a^2-12a
代入|(4ac-b^2)/(4a)|=4==>a=1
∴b^2=4, 取b=-2
∴y=x^2-2x-3
∴b=-2,c=-3

追问

为何令x1-x2=4?等于其他值可以吗？谢谢

追答

此题不是唯一组解，你问|x1-x2|=4?,等于其他值可以吗？回答是可以，只要保证三角形面积为8即可，如令|x1-x2|=2， |(4ac-b^2)/(4a)|=8
则y=8x^2-4√10*x-3，则b=-4√10,c=-3

Answer 3

c=-3 b=-2

追问

请写过程