Question

线性代数课后的习题，求这类题的简单计算方法

一、多项式f(x)=|1 x^2 3 x^3|有几个根 |1 x^2 3 x^3|（这个是行列式）
|2 1 5 4| |2 1 5 4|
|7 0 9 x | |7 0 9 x |
|8 4 6 1| |8 4 6 1|
二、求f(x)= |1 x^2 3 x^3|中X^2的系数，X^3的系数 |1 x^2 3 x^3|
|2 1 5 4| |2 1 5 4|
|7 0 9 x | |7 0 9 x |
|8 4 6 1| |8 4 6 1|
（这个是行列式）

Answer 1

解: x^3的系数为
(-1)^(1+4)*
2 1 5
7 0 9
8 4 6
+ (-1)^(1+2)*(-1)^(2+3)*
2 5
8 6
= -98-28 = -126.

x^2的系数为
(-1)^(1+2)*
2 5 4
7 9 x
8 6 1
的常数项
= -(2*9+4*6*7-4*8*9-5*7*1)
= 137.

因为f(x)的最高次项是x^3, 故f(x)有3个根.