关于函数连续性和可导性的问题 设f(x)=lim n→∞ ((x^2)e^n(x-1)+ax+b)/(5+e^n(x+1))
由题设可得f(x)=x^2,x>1(1+a+b)/6,x=1(ax+b)/5,x<1这是一个分段函数,此题答案我已知,我不明白的是为什么从题目可得这个分段函数,本人基础不...
由题设可得f(x)=x^2,x>1 (1+a+b)/6,x=1 (ax+b)/5,x<1 这是一个分段函数,此题答案我已知,我不明白的是为什么从题目可得这个分段函数,本人基础不好,请高手指教,最好能详细些,谢谢
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你根据exp(x)的泰勒展开式就ok了
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额。。如何利用e^x的泰勒展开式分成这个分段函数呢?还希望你能详解。。谢谢
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首先说明你的题写错了点,都是x-1;
解释如下:e^x=1+x+x^2/2!+...+x^n/n!;
当x=1时极限为 (1+a+b)/6;
当x>1时x-1>0所以此时直接看e^n(x-1)的系数比就是x^2;(这里可把x看做常数,关于n的极限);
当x<1时x-1<0,当n趋于无穷大时e^n(x-1)趋于0,所以结果就为 (ax+b)/5;
有什么不懂的地方尽管问,我是数学专业的。应该可以帮助你的。
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