证明： P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)
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由于P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)
则：P((A∪B)∪C)=P(A∪B)+P(C)-P((A∪B)C)
=P(A)+P(B)-P(AB)+P(C)-P(AC∪BC)
=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(AC∩BC)
=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)
则：P((A∪B)∪C)=P(A∪B)+P(C)-P((A∪B)C)
=P(A)+P(B)-P(AB)+P(C)-P(AC∪BC)
=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(AC∩BC)
=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)
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根据P（a∪b）=p(a)+p(b)-p(ab)
P(A∪B∪C)=P(A∪B)+P(C)-P[(A∪B)c]
=p(a)+p(b)-p(ab)+P(C)-p[(ac)u(bc)]
=p(a)+p(b)-p(ab)+P(C)-[p(ac)+p(bc)-p(abc)]
=p(a)+p(b)-p(ab)+P(C)-p(ac)-p(bc)+p(abc)
=p(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)
P(A∪B∪C)=P(A∪B)+P(C)-P[(A∪B)c]
=p(a)+p(b)-p(ab)+P(C)-p[(ac)u(bc)]
=p(a)+p(b)-p(ab)+P(C)-[p(ac)+p(bc)-p(abc)]
=p(a)+p(b)-p(ab)+P(C)-p(ac)-p(bc)+p(abc)
=p(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)
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