Question

高数题求极限

当x趋近于1时，sin(x的平方-1)/(x-1)的极限和(x的平方-1)/(x-1)的极限相等吗？如果相等请写出推导过程。在这先谢谢各位了！

Answer 1

相等
当x趋近于1时，x-1趋近于0，所以，问题转化成：当x趋近于0时，sin(x的平方)/x的极限和(x的平方)/x的极限的比较问题了。
因为有一个极限是：当x趋近于0时，sinx/x=1。
所以：当x趋近于0时，sinx^2/x^2=1。
即：sin(x的平方)/x的极限和(x的平方)/x的极限相等。
即：当x趋近于1时，sin(x的平方-1)/(x-1)的极限和(x的平方-1)/(x-1)的极限相等
明白了吗？

Answer 2

相等的，

第一个极限sin（x²-1）可以用等价无穷小替换为x²-1，就等于第二个极限了。

x→1，limx²-1/x-1=limx+1=2

两个极限都等于2

Answer 3

x趋近于1时，sin(x^2-1)与x^2-1等阶无穷小
limsin(x的平方-1)/(x-1)=lim(x^2-1)/(x-1)=lim(x+1)=2

Answer 4

是