Question

如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD到点E，使OF=2OA，OE=2OD，连接EF，将三角形FOE

绕点O逆时针旋转a角得到三角形F‘OE’，（1）探究AE‘与BF’的数量关系，并给予证明。
（2）当a=30度时，求证：三角形AOE‘为直角三角形

Answer 1

1.AE‘=BF’
在三角形OBF'和三角形OAE‘中，
OA＝OB
角BOF'＝角AOE‘＝90－a
OF'＝OE‘
两三角形全等，得证。
2.连接E'F
则三角形OE'F为等边三角形
点A为OF中点
故E'A垂直于OF，即三角形AOE‘为直角三角形

Answer 2

解：AE=BF
∵O为正方形ABCD的中心
∴BO=AO
∴OE=OF
AOE=BOF
∴两三角形全等