Question

2011杭州中考数学第14题的解题过程

Answer 1

证明：（1）如图，延长AC，做FD⊥BC交点为D，FE⊥AC，交点为E，∴四边形CDFE是正方形，即，CD=DF=FE=EC，∵在等腰直角△ABC中，AC=BC=1，AB=AF

Answer 2

解：∵圆心角的度数和它们对的弧的度数相等，
∴ CD̂的度数等于84°，即∠COD=84°；
在△COD中，OC=OD（⊙O的半径），
∴∠OCD=∠ODC（等边对等角）；
又∠COD+∠OCD+∠ODC=180°，
∴∠OCD=48°；
而CA是∠OCD的平分线，
∴∠OCA=∠OCA，
∴∠OCA=∠OCA=24°；
在△AOC中，OA=OC（⊙O的半径），
∴∠CAO=∠OCA（等边对等角）；
∵∠ABD= 12∠AOD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
∠DCA= 12∠AOD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
∴∠ABD=∠CAO，
∴∠ABD+∠CAO=48°；
故答案为：48°．