已知在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,点p在BC上,PE⊥BC交BA的延长线与E。
平移PE,使点P在BC的延长线上,PE交BA的延长线于E,交AC得延长线于F,写出AD,PE,PF满足的关系式,并加以证明...
平移PE,使点P在BC的延长线上,PE交BA的延长线于E,交AC得延长线于F,写出AD,PE,PF满足的关系式,并加以证明
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(1)P在BC上时,2AD=PE+PF,
作AG垂直EF于G,由于三角形是等腰三角形,易得角AEF=AFE=90-角B,那么AF=AE,三角形AEF也是一个等腰三角形,三线合一可得EG=FG,而且四边形ADPG是矩形,AD=PG,
易得2AD=PE+PF
(2)P在BC的延长线上时,2AD=PF-PE,
类似作AH垂直EF于H,同样可以证明AF=AE,三线合一FH=EH,且四边形ADPH是矩形,AD=PH
易得2AD=PF-PE
作AG垂直EF于G,由于三角形是等腰三角形,易得角AEF=AFE=90-角B,那么AF=AE,三角形AEF也是一个等腰三角形,三线合一可得EG=FG,而且四边形ADPG是矩形,AD=PG,
易得2AD=PE+PF
(2)P在BC的延长线上时,2AD=PF-PE,
类似作AH垂直EF于H,同样可以证明AF=AE,三线合一FH=EH,且四边形ADPH是矩形,AD=PH
易得2AD=PF-PE
追问
有没有详细点的过程
追答
这个已经是比较详细的过程了,全抄的话并不好,自己画图思考思考算一算吧,这样才有提高
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延长ep到h,使得ph=pf,连接hd延长交ab于g
∵eh⊥bc,ph=pf
∴△cfh是等腰三角形,∠bch=∠bca
∵ab=ac
∴∠bch=∠bca=∠cba
ad⊥bc,bd=dc
∴△bdg与△cdh全等,dg=dh
看△geh,ad//eh, dg=dh
所以ad=1/2eh=1/2(pe+ph)=1/2(pe+pf)
即:2ad=pe+pf
在pe上找点h,使得ph=pf
∵ef⊥bc,ph=pf
∴△cfh是等腰三角形,∠pch=∠pcf=∠acb=∠abc,即ch//be
∴hf/he=cf/ac
∵ef//ad,那么△cad与△cfp相似
∴cf/ac=pf/ad
综合一下:hf/he=cf/ac=pf/ad, 2pf/(pe-pf)=pf/ad
得:pe-pf=2ad
∵eh⊥bc,ph=pf
∴△cfh是等腰三角形,∠bch=∠bca
∵ab=ac
∴∠bch=∠bca=∠cba
ad⊥bc,bd=dc
∴△bdg与△cdh全等,dg=dh
看△geh,ad//eh, dg=dh
所以ad=1/2eh=1/2(pe+ph)=1/2(pe+pf)
即:2ad=pe+pf
在pe上找点h,使得ph=pf
∵ef⊥bc,ph=pf
∴△cfh是等腰三角形,∠pch=∠pcf=∠acb=∠abc,即ch//be
∴hf/he=cf/ac
∵ef//ad,那么△cad与△cfp相似
∴cf/ac=pf/ad
综合一下:hf/he=cf/ac=pf/ad, 2pf/(pe-pf)=pf/ad
得:pe-pf=2ad
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