Question

已知f(x)是定义在[-1，1]上奇函数，且f(1)=1，若a、b€[1，-1]，a+b不等于0，且f(a)+f(b)/a+b>0。

已知f(x)是定义在[-1，1]上奇函数，且f(1)=1，若a、b€[1，-1]，a+b不等于0，且f(a)+f(b)/a+b>0。(1)判断f(x)在[-1，1]上的单调性，并证明你的结论。(2)若f(x)小于等于m^2-2am+1对所有的x€[-1，1]、a€[-1，1}恒成立，求实数m的取值范围。

Answer 1

（2）∵f（x）在[-1，1]上是增函数，
∴f（x）在[-1，1]上的最大值为f（1）=1，
∵m2-2am+1≥1对a∈[-1，1]恒成立，
∴g（a）=2ma-m2≤0对a∈[-1，1]恒成立，
∴ g(-1)=-2m-m2≤0 g(1)=2m-m2≤0 ，
解得m≥2或m≤-2或m=0

Answer 2

(1)设x1,x2∈[-1，1]且x1<x2，在[f(a)+f(b)]/(a+b)>0中取a=x2，b=-x1，得
[f(x2)+f(-x1)]/(x2-x1)>0
由于f(x)是奇函数，且x2-x1>0
所以 f(x2)-f(x1)>0，从而(x)在[-1，1]上是增函数。
(2)若f(x)≤m²-2am+1对所有的x∈[-1，1]、a∈[-1，1]恒成立，
则 [f(x)]max≤m²-2am+1，
即 f(1)≤m²-2am+1,
所以 m²-2am≥0 对于a∈[-1，1]恒成立
①当m=0时，不等式化为0≥0，成立；
②当m≠0时，令g(a)=m²-2am，则g(a)是单调的，
于是m²-2am≥0 对于a∈[-1，1]恒成立等价于g(1)≥0且g(-1)≥0
即m²-2m≥0且m²+2m≥0，解得m≥2或m≤-2
所以m的取值范围是m≥2或m≤-2或m=0

Answer 3

25

Answer 4

不知

Answer 5

不知道