Question

设f1和f2为双曲线x2/4-y2=1的两个焦点,点p在双曲线上,使得<f1pf=90度，则角f1pf2的面积？

谢谢~在线等~

Answer 1

解：根据题意，焦距|F1F2|=2√5
实轴2a=4
根据双曲线定义，|PF1-PF2|=2a=4
且因为∠F1PF2=90°，所以|PF1|²+|PF2|²=|F1F2|²=20
则|PF1-PF2|²=|PF1|²+|PF2|²-2|PF1||PF2|=|F1F2|²-2|PF1||PF2|
则|PF1||PF2|=(|F1F2|²-|PF1-PF2|²)/2=(20-16)/2=2
则△F1PF2的面积=(1/2)×|PF1||PF2|=(1/2)×2=1