Question

已知，如图，在三角形ABC中，角C=45度，AC=根号2，BC=根号3+1，AB=2，求角A的度数

Answer 1

角C=45度，AC=根号2，BC=根号3+1，AB=2

首先说明一下，本题的条件太多。
经验证cosC = (AC^2+BC^2-AB^2)/(2*AC*BC) = √2/2，条件之间不存在矛盾。

做AD⊥BC于D
∵∠C=45°，AD⊥DC
∴△ADC是等腰直角三角形
∴AD=DC=AC/√2=√2/√2 = 1
∴BD=BC-DC=√3+1-1=√3
∵在直角三角形ABD中，tanB=AD/BD=1/√3=√3/3
∴∠B=30°
∴∠A=180°- ∠B - ∠C =180°- 30°- 45°= 105°

Answer 2

∠A，∠B，∠C的度数之比是1：2：3
∠A+∠B+∠C=180°
所以
∠A=30°
∠B=60°
∠C=90°
因为 AB=√3
设 AC=2x那么 BC=x (30°角 的直角三角形)
所以 （2x）^2-x^2=√3^2
x=1
AC=2

2、应该是等腰三角形的底角必定为锐角

因为 等腰三角形 两底角相等 都为y
那么
2y＜180°
y＜90°
所以为锐角