Question

已知{an}是各项均为正数的等比数列,且a2+a5=9/4,a3·a4=1/2.q∈(0,1)

①求{an}的通项公式
②设bn=1-(-1)^n/2乘以an，试求b1+b2+b3+······+b2n-1，求数列{bn}的前n项和Tn

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Answer 1

因为a3·a4=1/2，所以a2·a5=1/2，又a2+a5=9/4，所以a2，a5是方程x^2-9/4x+1/2=0的根，解得
a2=2,a5=1/4,。所以q^3==1/8,q=1/2,a1=4,所以an=4*(1/2)^(n-1)
第二问等下
bn=1-(-1)^n/2??？ bn=1-[(-1)^n]/2这样的话，
Tn=(3/2)*{2*[1-(1/4)^(n-1)]/(1-1/4)} + (1/2)*{2*[1-(1/4)^n]/(1-1/4)}

Answer 2

①a2+a5=9/4,a3·a4=1/2
a2*a5=1/2
a2=1/4 a5=2(略，因为q∈(0,1)）或a2=2 a5=1/4
an=(1/2)^(n-3)
②

Answer 3

等比数列a3*a4=a2*a5，则可以转换成x+y=9/4，xy=1/2，求出xy即可