Question

三角函数的诱导公式题目

已知sin(α+β）=1，求证tan(2α+β)+tanβ=0

Answer 1

因为sin(α+β）=1，所以α+β=2kπ+π/2,tan(2α+β)+tanβ=tan(α+2kπ+π/2)+tan(2kπ+π/2-α)=
tan(α+π/2)+tan(π/2-α)=tan(α+π-π/2)+tan(π/2-α)=tan(α-π/2)+tan(π/2-α)=0

Answer 2

∵sin(α＋β)=1
∴α＋β=2kπ＋π/2
∴tan(2α＋β)＋tanβ=tan(2kπ+π/2+α)+tan(2kπ+π/2-α)=-cotα＋cotα=0