Question

一段长30米的篱笆围一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18米，问这个矩形的长，宽为多少时菜园面积最大，最大为

一段长30米的篱笆围一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18米，问这个矩形的长，宽为多少时菜园面积最大，最大为?

Answer 1

解：
设：宽为X，则长为30-2X。 （16≤X＜15）
根据题意得：X×（30-2X）
=-2（X²-15X）
=-2（X²-15+（15/2）²）+2×（15/2）²
=-2（X-15/2）²+225/2
∵15/2在X的取值范围之内
∴当X=15/2时面积最大，即：当宽为15/2m时面积最大，最大面积为225/2㎡

Answer 2

设宽为x米，则长为30-2x.
矩形的面积=x(30-2x),

面积是x的二次函数，a<0，所以有最大值，
x=-b/(2a)时，y最大=(4ac-b的平方)4a.
按照上式就可以解决问题了

Answer 3

解：设宽x，长为30-2x
S=(30-2x)x;解得x=7.5；
长为15<18,所以满足，s=15*7.5=112.5

Answer 4

已知总长为48 当这个矩形为正方形时面积最大 也就是长和宽都为12时 最大是144平方米

Answer 5

设长为x，宽为(30-x)/2，面积为y，则y=x(30-x)/2.
利用导数知识，令y'=15-x=0得长为x=15米，宽为7.5米时，面积最大（112.5平方米）