如图，AB AC 为圆O的弦，连接CO ，BO并延长分别交弦AB ，AC于点E ，F ，角B=角C求证CE=BE
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【求证：CE=BF或CF=BE】
证明：
延长CE交圆O于M，延长BF交圆O于N，连接AM，AN
∵CM和BN是直径
∴∠CAM=∠BAN=90º
又∵∠B=∠C，CM=BN=直径
∴⊿ABN≌⊿ACM（AAS）
∴AB=AC
又∵∠B=∠C，∠BAF=∠CAE【公共角】
∴⊿ABF≌⊿ACE（ASA）
∴CE=BF............【第一种可能】
AE=AF
∴AC-AF=AB-AE
即CF=BE............【第二种可能】
证明：
延长CE交圆O于M，延长BF交圆O于N，连接AM，AN
∵CM和BN是直径
∴∠CAM=∠BAN=90º
又∵∠B=∠C，CM=BN=直径
∴⊿ABN≌⊿ACM（AAS）
∴AB=AC
又∵∠B=∠C，∠BAF=∠CAE【公共角】
∴⊿ABF≌⊿ACE（ASA）
∴CE=BF............【第一种可能】
AE=AF
∴AC-AF=AB-AE
即CF=BE............【第二种可能】
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