Question

数学题，速求，急！！！！！！

如图，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将三角形OAB绕点O逆时针方向旋转90度后得到三角形OCD。
（1）设直线CD与AB交于点M，求线段BM的长。
（2）在y轴上是否存在点p，使得三角形BMP是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 1

（1）直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点的坐标分别为(1,0)h和(0,2)，三角形OAB绕点O逆时针方向旋转90度后得到三角形OCD，则C、D两点的坐标分别为(0,1)和(-2,0)，直线CD的方程为：y=x/2+1，直线CD与AB交于点M的坐标为(2/5,6/5)，线段BM=2√5/5；
（2）设点p坐标(0,y)，当BM=pM时，4/25+(6-5y)²/25=20/25，25y²-60y+20=0，(5y-2)(5y-10)=0，y=2/5或y=2(因与B点重合舍去)，此时满足条件的点p的坐标为(0,2/5)，当pB=pM时，(y-2)²=4/25+(6-5y)²/25，解得：y=3/2，此时满足条件的点p的坐标为(0,3/2)，当pB=BM时，(y-2)²=20/25，y=(10-2√5)/5或y=(10+2√5)/5，此时满足条件的点p的坐标为(0,(10-2√5)/5)和(0,(10+2√5)/5)，综上满足条件的点p的坐标为(0,2/5)、(0,3/2)、(0,(10-2√5)/5)和(0,(10+2√5)/5)。