Question

如图,已知CD是⊙O的直径,AC⊥CD,垂足为C,弦DE∥OA,直线AE,CD相交于点B。

1）求证直线AB是圆0的切线
2）如果AC=1，BE=2，求tan∠OAC的值

Answer 1

1）、连接OE，有∠ODE=∠OED，
∵DE∥OA，∴∠COA=∠ODE=∠OED=∠EOA，
又OC=OE，OA=OA，可证△COA≌△EOA，
∵AC⊥CD，∠OCA=90°，∴∠OEA=90°，
故AB是⊙O的切线，E是切点。
2）、对于rt△BEO与rt△BCA，它们有公共锐角∠B.，
可知rt△BEO∽rt△BCA，
∵AB=AE+EB=AC+EB=1+2=3，AB/AC=3/1，
∴BO/QE=3/1；记⊙O的半径为R，那么
BO=3R，BD=2R，BC=4R，由BD*BC=BE²=4
解得R=√2/2，在rt△OCA中，
tanOAC=OC/AC=√2/2。

Answer 2

1）、连接OE，有∠ODE=∠OED，
∵DE∥OA，∴∠COA=∠ODE=∠OED=∠EOA，
又OC=OE，OA=OA，可证△COA≌△EOA，
∵AC⊥CD，∠OCA=90°，∴∠OEA=90°，
故AB是⊙O的切线，E是切点。
2）、对于rt△BEO与rt△BCA，它们有公共锐角∠B.，
可知rt△BEO∽rt△BCA，
∵AB=AE+EB=AC+EB=1+2=3，AB/AC=3/1，
∴BO/QE=3/1；记⊙O的半径为R，那么
BO=3R，BD=2R，BC=4R，∵AB=3，AC=1，有勾股定理得CB=√2/2
∴R=√2/2
∴tan∠OAE=√2/2
∵∠CAO=∠OAE
所以tan∠OAC=√2/2

跟楼上的第一问一样 后面自己做的

Answer 3

1）、连接OE，有∠ODE=∠OED，
∵DE∥OA，∴∠COA=∠ODE=∠OED=∠EOA，
又OC=OE，OA=OA，可证△COA≌△EOA，
∵AC⊥CD，∠OCA=90°，∴∠OEA=90°，
故AB是⊙O的切线，E是切点。
2）、对于rt△BEO与rt△BCA，它们有公共锐角∠B.，
可知rt△BEO∽rt△BCA，
∵AB=AE+EB=AC+EB=1+2=3，AB/AC=3/1，
∴BO/QE=3/1；记⊙O的半径为R，那么
BO=3R，BD=2R，BC=4R，由BD*BC=BE²=4
解得R=√2/2，在rt△OCA中，
tanOAC=OC/AC=√2/2。