Question

急！两道数学导数问题，求详细解答

Answer 1

第一题,
x→0时(1+ax^2)^(1/3)-1~1/3ax^2
1-cosx~1/2x^2
因此1/3ax^2=1/2x^2
a=3/2

第二题
lim(x→∞）x[sinln(1+3/x)-sinln(1+1/x)] (1/x=t,t→0）
=lim(t→t）[sinln(1+3t)-sinln(1+t)] /t (和差化积公式）
=lim(t→t）2cos{[ln(1+3t)+ln(1+t)]/2 }sin{[ln(1+3t)-ln(1+t)]/2 }/t
=lim(t→t）2sin{[ln(1+3t)-ln(1+t)]/2 }/t (用等价无穷小代换）
=lim(t→t）2{[ln(1+3t)-ln(1+t)]/2}/t
=lim(t→t）[ln(1+3t)-ln(1+t)]/t (用洛必达法则）
=lim(t→t）[3/(1+3t)-1/(1+t)]
=3-1
=2

=