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∫1/[x√(1+x²)]dx
x=tant
cott=1/x
sint=x/√(1+x²)
csct=√(1+x²)/x
1+x²=1+tan²t=sec²t
dx=sec²tdt
∫dx/[x√(1+x²)]
=∫sec²tdt/tantsect
=∫sectdt/tant
=∫dt/sint
=∫csctdt
=ln|csct-cott|+C
=ln|√(1+x²)/x-1/x|+C
x=tant
cott=1/x
sint=x/√(1+x²)
csct=√(1+x²)/x
1+x²=1+tan²t=sec²t
dx=sec²tdt
∫dx/[x√(1+x²)]
=∫sec²tdt/tantsect
=∫sectdt/tant
=∫dt/sint
=∫csctdt
=ln|csct-cott|+C
=ln|√(1+x²)/x-1/x|+C
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