Question

急急急急急！！！一道数学函数题

直线y=-x+b（b＞0）与双曲线y= kx（x＞0）交于A、B两点，连接OA、OB，AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N；有以下结论：
①OA=OB
②△AOM≌△BON
③若∠AOB=45°，则S△AOB=k
④当AB= 2时，ON-BN=1；
其中结论正确的个数为几个
要过程的

Answer 1

y=x+b和y= k/x 都是以y=x为对称轴的图形
交点A、B也以y=x对称
A点x坐标等于B点y坐标
A点y坐标等于B点x坐标
所以OA=OB

AM=BN
△AOM≌△BON

令22.5°=a OB长度=L
∠AOB=45°=2a
OB与x轴夹角为a
则B点的坐标为(Lcos(a),Lsin(a))
A 点的坐标为(Lsin(a),Lcos (a))
S△AOB=L^2*sin(2a)/2
B点在y= k/x上
Lsin(a)=k/ Lcos(a)
L^2sin(a)cos(a)=k
L^2sin(2a)/2=k
S△AOB=L^2*sin(2a)/2=k

AB=((Lcos(a)-Lsin(a))^2+(Lsin(a)-Lcos(a))^2)^0.5
=2^0.5(Lcos(a)-Lsin(a))
ON-BN= Lcos(a)-Lsin(a)
AB/( ON-BN)
= 2^0.5(Lcos(a)-Lsin(a))/ (Lcos(a)-Lsin(a))
=2^0.5≠2

Answer 2

6