Question

如图 直线AB圆0上的点C并且OA=OB CA=CB圆0交直线OB于E D 连线EC CD 若tan角CED=1/2圆o的半径为3 求OA的长

Answer 1

由OA=OB， CA=CB 得到 AOB 是等腰三角形， OA = OB。同时由于AC = CB，OC 则是AB的中线，由于等腰三角形非等腰的一边上三线合一，所以 OC 也是AB的垂线。所以 AB 是O的切线
另外由于ED是圆O的直俓，所以ECD = 90度，ED = 2 * 3 = 6, tan角CED = DC / EC = 1 / 2, 同时勾股定理 EC^2 + CD^2 = ED^2 = 36, 所以解方程组得 CD = 6 / sqrt(5)， EC = 12 / sqrt(5)。
由于 AB 是O的切线，角CED = 角DCB，所以DCB 相似于 三角形CEB， 所以DC / EC = DB / CB = 1 / 2， 同时 (DB + OD)^2 = OC^2 + CB^2, 带入半径数值解方程组得 DB = 2， CB = 4， 所以 OA = OB = OD + DB = 3 + 2 =5. 完毕