Question

已知数列{an}是首项a1=a,公差为2的等差数列

已知数列{an}是首项a1=a,公差为2的等差数列;数列{bn}满足2bn=(n+1)an

(2)若对任意数列n属于N+都有bn大于等于b5成立,求实数a的取值范围;

Answer 1

an=2n+a-2
bn=(n+1)(2n+a-2)=2n²+a•n+a-2
令 f(x)=2x²+a•x+a-2
则对称轴为x=-a/4
由于b5是最小值，
故5离对称轴最近。于是|-a/4-5|≤1/2
即|a+20|≤2
-22≤a≤-18

追问

|-a/4-5|≤1/2 这边不清楚、、、

追答

f(x)=2x²+a•x+a-2是开口向上的，在x=-a/4处取最小值。
由于n=5时最小（这并不能以为n=-a/4=5时，bn最小，因为-a/4不一定是整数）
所以5离-a/4最近，在x轴上，考虑4，5，6这三个点，很明显，5离-a/4最近就是-a/4更靠近5，从而|-a/4-5|≤1/2