Question

设单位反馈控制系统的开环传递函数为 G(s)=Kr/s(1+0.01s)(1+0.02s)

1.画出系统的根轨迹图
2.确定系统的临界稳定开环增益
3.确定与临界阻尼比相应的开环增益。
哪位大神能给个详细的过程啊。第一题的答案是 分离点为-21.13；根轨迹与虚轴交点为：±j70.71第二题 为150；第三题为9.62；
求详细过程~~
这是自动控制原理及其应用 第二版 黄坚 里的一道题目

Answer 1

第一问绘制根轨迹：

①开环零、极点：p1=0 p2～3=—3零点没有(n=3，m=0)

②实轴上的根轨迹(—∞，—3)(—3，0)

③分离点：利用1/d+2/d+3=0 求得分离点为

d=—1

④渐近线：σa=(—3—3+0)/3=—2

φa=(2K+1)π/3=±π/3，π

⑤与虚轴的交点

特征方程为：s³+6s²+9s+K=0

系统是3阶的，当内项的积6*9与外项的积1*K相等时，系统产生临界振荡K*=54 利用6s+K=0 s=jω 解得ωd=±3

利用以上数据可以绘出系统的根轨迹如图所示。

第二问：应该是指r(t)=t的误差

系统是Ι型系统，开环增益为K/9

静态速度误差系数Kv=limsG(s)=K/9

稳态误差为essv=R/Kv=9/K

扩展资料

开环传递函数是有关系统传递函数的一个概念，自动控制系统中一般而言它有两种解释。

第一种描述的是开环系统（没有反馈的系统）的动态特性。它是开环系统中系统输出的拉氏变换与系统输入的拉氏变换之比，即系统的开环传递函数C(s)/R(s)。

第二种是在闭环系统中： 如下图（反馈控制系统的典型结构）所示，假设系统单输入R(s)、单输出C(s)，前向通道传递函数G1(s)G2(s)，反馈（反向通道）为负反馈H(s)。