Question

设f(x)是偶函数,且当x>0时f(x)是单调函数,则满足f(x)=f(x+3/x+4)的所有x之和是多少？

其中f(x)是偶函数,且当x>0时f(x)是单调函数，这个条件有什么用？没有这个条件题目能不能解，改成x<0时f(x)是单调函数，能不能解呢？

Answer 1

f(x)是偶函数，则f(x)=f(-x)
“当x>0时f(x)是单调函数”。意思是说，f(x)=f(x+3/x+4)，除非x=(x+3)/(x+4)，否则，x与(x+3)/(x+4)不能同时大于0。
满足f(x)=f(x+3/x+4)的所有x可以这样求：
x=(x+3)/(x+4)和x=-(x+3)/(x+4) x^2+3x-3=0和x^2+5x+3=0。两方程判别式都大于0
前一个方程两根之和为-3，后一个方程两根之和为-5。
所以，满足f(x)=f(x+3/x+4)的所有x之和是-8