Question

不等式证明题，简单，请写出解题步骤，谢谢！

若a＞0，b大于0，则（a+b）/ 2 ≥√ab

解这种不等式证明题一般是什么思路，什么步骤？有哪些技巧？谢谢！！

Answer 1

（a+b）/ 2 ≥√ab
a+b-2√ab=(√a-√b)^2>=0
所以：a+b>=2√ab
即：（a+b）/ 2 ≥√ab

追问

谢谢大家的热心解答！！不知道选谁为最佳答案好了，就先来后到吧，谢谢大家！！以后还会有很多问题要问大家。

Answer 2

(a-b)^2≥0
a^2-2ab+b^2≥0
a^2+2ab+b^2≥4ab
(a+b)^2≥4ab
(a+b)^2/4≥ab
因为a＞0，b＞0
所以(a+b)/2≥√ab

Answer 3

先假设（a+b)/2≤√ab, a+b≤2√ab, 同时平方，a方+2ab+b方≤4ab， a方-2ab+b方≤0 ，
（a-b)的平方≤0.， 又因为a＞0，b＞0.（a-b）的平方大于0.与假设不成立。所以（a+b)≥√ab
证明题第一步要假设与原式相反。证明他不成立就行了

Answer 4

(a-b)2>=0
a2+b2-2ab>=0
a2+b2+2ab>=4ab
(a+b)2>=4ab
a+b>=2√ab
(a+b）/ 2 ≥√ab
从结果入手，从后往前推，向原始公式靠拢

追问

请问 （a-b）²≥0 你是怎么得出来的？？